Abbildungsmaßstab, wo ist mein Denkfehler?

[Power-shopper]

Hallo,

ich befasse mich gerade mit dem Abbildungsmaßstab bei Makro:

1:1 bedeutet, das Objekt wird auf dem Film (crop_faktor mal außen vorgelassen) in gleicher Größe wiedergegeben wie in der Natur, ist also max. 24*36mm groß.

Bei 1:2 ist das Objekt auf dem Film nur noch halb so groß. Wenn ich nun einfach die kurze Kantenlänge verdoppele, komme ich auf 36*48mm, dann ist die Fläche doppelt so groß, aber das Seitenverhältnis stimmt nicht mehr. Nehme ich die Kantenlänge * 1,41 (Wurzel 2), so stimmt das Seitenverhältnis, aber nicht mehr die Fläche?

Wo denke ich falsch und wie sind denn nun die abgebildeten Flächen?

Gruß,
Carsten

[Micha67]

> 1:1
> bedeutet, das Objekt wird auf dem Film (crop_faktor mal außen vorgelassen) in gleicher
> Größe wiedergegeben wie in der Natur, ist also max. 24*36mm groß.
>
> Bei 1:2 ist
> das Objekt auf dem Film nur noch halb so groß.

Also Kantenlänge = 12*18mm. Breite oder Höhe sind je halb so groß wie bei 1:1. Die vom Objekt ausgefüllte Fläche (A = Höhe mal Breite) ist lediglich 1/4 so groß.

> Wenn ich nun einfach die kurze Kantenlänge
> verdoppele, komme ich auf 36*48mm, dann ist die Fläche doppelt so groß, ...

Aber der Abbildungsmassstab nur etwa 1:1,4

> ... aber das Seitenverhältnis stimmt nicht mehr.
Nehme ich die Kantenlänge * 1,41 (Wurzel 2),
> so stimmt das Seitenverhältnis, aber nicht mehr die Fläche?

Wenn Du hier beide Kanten meinst, dann bekommst Du *exakt* Abbildungsmaßstab 1:1,41 und die Fläche ist doppelt so groß wie bei 1:1.

Machst Du das gleiche Spielchen dann nochmal, so ist der Abbildungsmaßstab bei 1:2 und die Fläche hat sich gegenüber 1:1 wieder vervierfacht.

> Wo denke ich falsch

Nimm mal Din A4 und Din A5. Die Flächen sind um Faktor 2 unterschiedlich, die Kanten lediglich um Faktor Wurzel(2).

Fläche skaliert mit den proportional wachsenden Kantenlängen im Quadrat.

> und wie sind denn nun die abgebildeten Flächen?

1:1 entspr. 24 mm x 36 mm = 864 mm^2
1:1,41 entspr. 17 mm x 25,5 mm = 432 mm^2
1:2 entspr. 12 mm x 18 mm = 216 mm^2

[Der Urqx]

> Nehme ich die Kantenlänge * 1,41 (Wurzel 2),
> so stimmt das Seitenverhältnis, aber nicht mehr die Fläche?

Doch dann ist die Fläche genau doppelt so gross:

Original: a x b
Mal Wurzel 2 (W2): a x W(2) x b x W(2) = a x b x 2 -> also doppelt so gross

Wenn du beide Kanten mit dem gleichen Faktor muliplizierst, bleibt das Verhältnis
natürlich immer gleich.

[Power-shopper]

ist aber auch ein Euro-Umrechner, vieleicht macht der noch gleich einen Inflationsausgleich.

Wenn ich von A6 auf A5 die Fläche verdoppele, dann verdoppele ich nur eine Kantenlänge, dann stimmt aber das Seitenverhältnis nicht mehr.

Carsten

[Gustav Krulis]

nein, kein Rundungsfehler, das ist die Mehrwertsteuer - gg.
Egal wie du rechnest, du nimmst eben einen anderen Ausschnitt, dein Bild wird stärker vergrössert bei der Ausarbeitung etc.

[Franz Brandt]

Die Lösung ist 36x54