Zum Verhältnis Crop/Brennweite/Bildwinkel

[Odin_der_Weise]

So, ich stelle mal meinen Versuch zur genauen Klärung des Verhältnisses Brennweite/Bildwinkel/Crop vor:

Aufgabe: Ermittlung der Brennweite, die zum selben Bildwinkel an einer Cropkamera führt wie eine Brennweite an einer KB-Kamera

Ziel: Nachweis, daß ein einfaches Multiplizieren mit dem Cropfaktor nicht ausreich.

1. Abbildungsmaßstab V=B/G=b/g mit B= Bildgröße, G= Gegenstandsgröße, b= Bildweite, g= Gegenstandsweite

2. Abbildungsgleichung 1/g+1/b=1/f mit f= Brennweite

3. Umformung aus 1. und 2. in f=V*g/(V+1)

4. Zum Crop: Der Sensor der Kamera sei um den Faktor x in jeder Dimension kleiner als der KB-Film. Der Abbildungsmaßstab muß demnach für den

gleichen Bildausschnitt nur 1/x des Abbildungsmaßstabs der KB-Kamera betragen.

5. Vc (V der Cropkamera) = V/x

6. Einsetzen in 3.: fc= V/x * g / (V/x + 1) = V*g/(V+x) (!)

7. Vergleicht man nun diese Formel mit der für die KB-Kamera, so fällt folgendes aus:
f = V * g / (V + 1)
fc = V *g / (V +x)
Die 'richtige' Brennweite ist also keinesfalls die einfach durch den Crop geteilte!
Im Umkehrschluß entspricht das Bild eines Objektivs mit der Brennweite F an einer Cropkamera keineswegs vom Bildwinkel genau dem Bild der Brennweite x*F an einer x-Cropkamera!

8. Zum verdeutlichen obige Rechnung nocheinmal umgekehrt, ausgehend von der Cropkamera:
Cropkamera: f = V * g / (V + 1)
KB-Kamera: fk = V * g / (V + 1/x) (!)
und NICHT wie landläufig angenommen fk = x*f = x*V*g/(V+1) oder umgeformt zum Vergleich V*g/(V/x+1/x)!

9. Die Frage nach der Relevanz: Der Unterschied besteht in den Summanden des Divisors. Der erste Summand wird nach landläufiger Meinung ebenfalls durch den Cropfaktor geteilt, genaugenommen wird er es aber nicht. Dies fällt natürlich nur ins Gewicht, wenn der dortige Abbildungsmaßstab groß ist, bei kleinen Maßstäben ist der Summand vernachlässigbar (ob mit Crop oder ohne).


Obiges läßt natürlich vermuten, daß auch die allgemeine Annahme, daß einer Brennweite (je nach Sensor/Filmgröße) ein fester Bildwinkel zugeordnet ist falsch ist!


Die landläufig bekannte Formel für den Bildwinkel lautet Bildwinkel a°= 2* arctan (B/f/2)

Dies gilt nicht im Nahbreich! Die Formel ergibt sich aus: tan(a°/2) = G/2/g
Dies wird dann umgeformt in a° = 2* arctan (G/g/2)
Nun kann man G/g durch B/b ersetzen und B/b im Unendlichen (und nur da!) durch B/f (da dort die Bildweite gleich der Brennweite ist).
Dann erhält man die bekannte Formel a°= 2* arctan (B/f/2)

Die obige Vereinfachung ist jedoch bei großen Abbildungsmaßstäben nicht korrekt!

Der Bildwinkel eines Objektivs fester Brennweite ist also nicht bei jeder Entfernung gleich!
(Unabhängig davon, daß sich natürlich die Brennweite und damit der Bildwinkel nochmals durch den Fokus zusätzlich leicht ändert.)

Dies kann man schön beobachten, wenn man durch ein Objektiv schaut und am Fokusring dreht.

Ein Umrechnen in irgendwelche KB-Äquivalenzbrennweiten mittels des Cropfaktors also außer im unendlichen falsch!

Gerade im Nah- und Makrobereich ergeben sich enorme Unterschiede!



Der Umfang dieser Unterschiede hat mich dann aber doch erstaunt. Im Folgenden 3 Tabellen für die klassischen 3 Makrobrennweiten 50, 100 und 180mm. Aufgeführt werden die Brennweite, Die Gegenstandsweite, der Abbildungsmaßstab, der resultierende Bildwinkel an einer 1,6-Crop-Kamera (auf Basis der Bildbreite), und die Brennweite, die nötig wäre, um denselben Bildwinkel an einer KB-Kamera zu erzielen:

f = 50mm; g = 100mm -> 1/1; Winkel a = 12,95° -> Fäqui = 61,5mm
f = 50mm; g = 150mm -> 1/2; Winkel a = 17,21° -> Fäqui = 66,7mm
f = 50mm; g = 200mm -> 1/3; Winkel a = 19,32° -> Fäqui = 69,6mm
f = 50mm; g = 250mm -> 1/4; Winkel a = 20,59° -> Fäqui = 71,4mm
f = 50mm; g = 300mm -> 1/5; Winkel a = 21,42° -> Fäqui = 72,7mm
f = 50mm; g = 550mm -> 1/10; Winkel a = 23,32° -> Fäqui = 75,9mm
f = 50mm; g = 1300mm -> 1/25; Winkel a = 24,63° -> Fäqui = 78,2mm
f = 50mm; g = 2550mm -> 1/50; Winkel a = 25,09° -> Fäqui = 79,1mm
f = 50mm; g = 5050mm -> 1/100; Winkel a = 25,33° -> Fäqui = 79,5mm
f = 50mm; g = 50050mm -> 1/1000; Winkel a = 25,55° -> Fäqui = 80,0mm

f = 100mm; g = 200mm -> 1/1; Winkel a = 6,50° -> Fäqui = 123,1mm
f = 100mm; g = 300mm -> 1/2; Winkel a = 8,65° -> Fäqui = 133,3mm
f = 100mm; g = 400mm -> 1/3; Winkel a = 9,73° -> Fäqui = 139,1mm
f = 100mm; g = 500mm -> 1/4; Winkel a = 10,38° -> Fäqui = 142,9mm
f = 100mm; g = 600mm -> 1/5; Winkel a = 10,81° -> Fäqui = 145,5mm
f = 100mm; g = 1100mm -> 1/10; Winkel a = 11,78° -> Fäqui = 151,7mm
f = 100mm; g = 2600mm -> 1/25; Winkel a = 12,46° -> Fäqui = 156,4mm
f = 100mm; g = 5100mm -> 1/50; Winkel a = 12,70° -> Fäqui = 158,1mm
f = 100mm; g = 10100mm -> 1/100; Winkel a = 12,82° -> Fäqui = 159,1mm
f = 100mm; g = 100100mm -> 1/1000; Winkel a = 12,94° -> Fäqui = 159,9mm

f = 180mm; g = 360mm -> 1/1; Winkel a = 3,61° -> Fäqui = 221,5mm
f = 180mm; g = 540mm -> 1/2; Winkel a = 4,81° -> Fäqui = 240,0mm
f = 180mm; g = 720mm -> 1/3; Winkel a = 5,42° -> Fäqui = 250,4mm
f = 180mm; g = 900mm -> 1/4; Winkel a = 5,78° -> Fäqui = 257,1mm
f = 180mm; g = 1080mm -> 1/5; Winkel a = 6,02° -> Fäqui = 261,8mm
f = 180mm; g = 1980mm -> 1/10; Winkel a = 6,56° -> Fäqui = 273,1mm
f = 180mm; g = 4680mm -> 1/25; Winkel a = 6,94° -> Fäqui = 281,5mm
f = 180mm; g = 9180mm -> 1/50; Winkel a = 7,07° -> Fäqui = 284,7mm
f = 180mm; g = 18180mm -> 1/100; Winkel a = 7,14° -> Fäqui = 286,3mm
f = 180mm; g = 180180mm -> 1/1000; Winkel a = 7,21° -> Fäqui = 287,8mm

Viel Spaß beim Nachvollziehen und bei der Fehlersuche!

[Peter Brust]

Ich machs immer so:
DigiCam: durchgucken, Ausschnitt wählen, abdrücken
KB-Cam: durchgucken, Ausschnitt wählen, abdrücken

Hat bis jetzt immer geklappt!

Nichts für ungut, aber Mathe war noch nie meine Stärke!

[Peter Brust]

Ich machs immer so:
DigiCam: durchgucken, Ausschnitt wählen, abdrücken
KB-Cam: durchgucken, Ausschnitt wählen, abdrücken

Hat bis jetzt immer geklappt!

Nichts für ungut, aber Mathe war noch nie meine Stärke!

[Gustav]

[JotPeWe]

Also - wenn ich das richtig verstehe - ist der Crop der 10D zB abhängig von der Entfernung und nur bei unendlich 1,6. Der Crop 'zoomt' also von 1,1 bis 1,6...
Bei einem Zoom-Objektiv müsste das gleiche auftreten, daraus wird also ein 'zoom'-Zoom-Objektiv. Oder hebt sich ggf da dann das Problem auf und der Crop ist da wieder statisch?
Auf jedenfall eine interessante Berechnung...

[ehemaliger Benutzer]

und wenn die Tabellen noch schön ausgerichtet sind....lohnt es sich, das ganze sogar zu fotografieren...
;-))

[jagabua]

d.h. also, daß bei einer Kamera mit Crop sich die Blickwinkel ändern und bei einer KB nicht??

Nee, Spaß bei Seite. Der blichwinkel ändert sich doch bei der Crop Kamera im gleichen Verhältnis zur Aufnahmeentfernung wie bei der KB Kamera, oder nicht??
Also müßte daß verhältnis doch zumindest ca. gleich bleiben??
Oder hab ich da einen Denkfehler??

Odin mach mich Weise:-))

[Odin_der_Weise]

Feste Gegenstandsweite durchlaufende Brennweite von 70-200 (Vernachlässigung der Veränderung der Gegenstandsweite durch Verschiebung der Hauptebene angesichts der 4m Entfernung durchaus legitim):
f = 70mm; g = 4000mm -> 1/56; Winkel a = 18,10° -> Fäqui = 110,8mm
f = 80mm; g = 4000mm -> 1/49; Winkel a = 15,83° -> Fäqui = 126,5mm
f = 90mm; g = 4000mm -> 1/43; Winkel a = 14,06° -> Fäqui = 142,1mm
f = 100mm; g = 4000mm -> 1/39; Winkel a = 12,63° -> Fäqui = 157,6mm
f = 110mm; g = 4000mm -> 1/35; Winkel a = 11,46° -> Fäqui = 173,1mm
f = 120mm; g = 4000mm -> 1/32; Winkel a = 10,48° -> Fäqui = 188,6mm
f = 130mm; g = 4000mm -> 1/30; Winkel a = 9,66° -> Fäqui = 204,0mm
f = 140mm; g = 4000mm -> 1/28; Winkel a = 8,95° -> Fäqui = 219,4mm
f = 150mm; g = 4000mm -> 1/26; Winkel a = 8,33° -> Fäqui = 234,7mm
f = 160mm; g = 4000mm -> 1/24; Winkel a = 7,79° -> Fäqui = 250,0mm
f = 170mm; g = 4000mm -> 1/23; Winkel a = 7,32° -> Fäqui = 265,2mm
f = 180mm; g = 4000mm -> 1/21; Winkel a = 6,89° -> Fäqui = 280,4mm
f = 190mm; g = 4000mm -> 1/20; Winkel a = 6,51° -> Fäqui = 295,6mm
f = 200mm; g = 4000mm -> 1/19; Winkel a = 6,17° -> Fäqui = 310,7mm

Änderung des Crops also von 1,55 - marginal also. Aber sobald ich natürlich herangehe Sinkt er ab (bei 1m Entfernung):

f = 70mm; g = 1000mm -> 1/13; Winkel a = 17,15° -> Fäqui = 107,5mm
f = 80mm; g = 1000mm -> 1/12; Winkel a = 14,87° -> Fäqui = 122,1mm
f = 90mm; g = 1000mm -> 1/10; Winkel a = 13,09° -> Fäqui = 136,6mm
f = 100mm; g = 1000mm -> 1/9; Winkel a = 11,67° -> Fäqui = 150,9mm
f = 110mm; g = 1000mm -> 1/8; Winkel a = 10,49° -> Fäqui = 165,1mm
f = 120mm; g = 1000mm -> 1/7; Winkel a = 9,52° -> Fäqui = 179,1mm
f = 130mm; g = 1000mm -> 1/7; Winkel a = 8,69° -> Fäqui = 192,9mm
f = 140mm; g = 1000mm -> 1/6; Winkel a = 7,98° -> Fäqui = 206,6mm
f = 150mm; g = 1000mm -> 1/6; Winkel a = 7,36° -> Fäqui = 220,2mm
f = 160mm; g = 1000mm -> 1/5; Winkel a = 6,82° -> Fäqui = 233,6mm
f = 170mm; g = 1000mm -> 1/5; Winkel a = 6,34° -> Fäqui = 246,8mm
f = 180mm; g = 1000mm -> 1/5; Winkel a = 5,92° -> Fäqui = 259,9mm
f = 190mm; g = 1000mm -> 1/4; Winkel a = 5,54° -> Fäqui = 272,9mm
f = 200mm; g = 1000mm -> 1/4; Winkel a = 5,20° -> Fäqui = 285,7mm

Crop von 1,54 auf 1,43.

[Odin_der_Weise]

ändert sich der Bildwinkel. Es zeigt im Grunde 2 Sachen:

1.) Der Bildwinkel eines Objektives (bei gleicher Filmgröße also egal ob Crop oder KB) ist entgegen landläufiger Meinung NICHT konstant sondern abhängig von der Entfernung (dem Abbildungsmaßstab).

2.) Der Cropfaktor (also die 1dimensionale Verkleinerung des Sensors gegenüber KB) ist natürlich konstant, er kann aber (insbesondere im Nah und Makrobereich) nicht einfach verwendet werden, um per Multiplikation die Brennweite zu bestimmen, die für den gleichen Bildwinkel an KB nötig wäre.

[Odin_der_Weise]

.. Verhältnis Brennweite an Cropkamera und Brennweite für gleichen Bildwinkel an KB-Kamera. Der Cropfaktor an sich, nämlich das Verhältnis der Dimmensionen des Sensors zum KB-Film bleibt natürlich immer gleich bei ca. 1,6!

[Udo Baumgart]

<i>[Odin_der_Weise schrieb am 02.03.04 um 01:18:42]

> 5. Vc (V der Cropkamera) = V/x
</i>

??? Was ist das? Das Abbildungsverhältnis der Cropkamera soll ein anderes sein als das der KB-Kamera? Noe. Wieso? Ein Abbildungsmaßstab von 1:1 bildet eine Gegenstand von 10 mm als Bild von 10 mm auf dem Chip/Film ab. Unabhängig von Sensor-/Filmgröße.

Ciao, Udo

[Micha67]

Odin hat völlig recht mit der Interpretation, daß *wenn* ich ein gleich großes Bildfeld von z.B. 36mm Breite auf KB oder Crop zur Abbildung bringen möchte, dann kann ich an der Crop-Kamera einen Abbildungsmaßstab von 1:1,6 wählen, während ich an der KB-Kamera 1:1 benötige.

Das ganze Rechenspiel von Odin berugt auf der Tatsache, daß bei Crop weniger Auszug für gleiches Bildfeld erforderlich ist - und damit die Bildwinkelabnahme gegenüber unendlich-Einstellung geringer ausfällt.

Nimmt man jedoch z.B. Nahlinsen bzw. komplexere Vorsatzoptiken, so treffen die Rechenspielchen nicht notwendigerweise zu. Ebenso ist das Verhalten bei den innenfokusserten Makroobjektiven nicht mit diesen einfachen Dreisätzen beschreibbar, sodaß sich mit solchen Objektiven in der Praxis die 'Crop-Variabilität' anders darstellen dürfte als bei Odins Rechnung.

Dennoch dürfte das Rechenexempel für Auszugs-fokussierte Systeme durchaus zutreffen.

[Udo Baumgart]

Klar. Bei System die rein durch die Auszugsverlängerung funktionieren stimmt das alles super. Und aus der Bildwinkelveränderung kann man auch wunderbar die nötigen Verlängerungsfaktoren im Makrobereich herleiten ;-)
Nur dieses 'Vc'=Abbildungsmaßstab der Cropkamera ist halt ein wenig Unsinn... Was er meint ist eher der Bildausschnitt bezogen auf Kleinbild....
Der eigentliche Abbildungsmaßstab ist hinterher auf einem 30x20er Abzug sowieso wieder ein völlig anderer *grins*

Ciao, Udo

[Micha67]

Vc hätte vielleicht nicht 'Abbildungsmaßstab der Crop-Kamera' heißen müssen, sondern geschickter: 'erforderlicher Abbildungsmaßstab bei Crop-Kamera'

[Odin_der_Weise]

Ja, richtig, Vc ist der erforderliche Abbildungsmaßstab an der Cropkamera um denselben Bildausschnitt auf den kleineren Sensor zu projezieren. Der Abbildungsmaßstab der Cropkamera muß also um bei selber Gegenstandsweite denselben Bildausschnitt zu zeigen wie bei einer KB-Kamera 1/1,6 mal so groß sein.

[Odin_der_Weise]

... ich es formuliert hatte:
'4. Zum Crop: Der Sensor der Kamera sei um den Faktor x in jeder Dimension kleiner als der KB-Film. Der Abbildungsmaßstab muß demnach für den gleichen Bildausschnitt nur 1/x des Abbildungsmaßstabs der KB-Kamera betragen.
5. Vc (V der Cropkamera) = V/x'

Dachte, es wäre in dieser Formulierung klar verständlich was ich meine, hoffe es ist jetzt noch ein wenig verständlicher ... ansonsten bitte fragen!

[Odin_der_Weise]

Ja, Nahlinsen etc. bringen das ganze natürlich ins wanken. Ebenso vernachlässigt wird natürlich die Veränderung der Gegenstandsweite und auch der Brennweite durch eventuell anderen Fokus etc.. Dies sind leider Aspekte die durch die individuelle Objektivkonstruktion bedingt und nicht allgemein in Formeln faßbar sind.

Interessant für mich bei der ganzen Sache sind vor allem 2 Dinge:

1. Die Vereinfachung bei der Bildwinkelberechnung (Gleichsetzung von Bildweite und Brennweite) ist nicht nur im Makrobereich sondern auch bei kleineren ABbildungsmaßstäben nicht vernachlässigbar und die landläufige Annahme, daß eine Objektiv fester Brennweite an einem bestimmten Film/Sensor einen festen Bildwinkel hat ist nicht nur marginal falsch sondern die Unterschiede treten stark zu tage.

2. Für Umsteiger von ANalog KB Kameras ist zumindest bei Makroobjektiven die oftmalige Empfehlung im Gegensatz zum vom KB gewohnten ein kürzeres zu nehmen, da ja der Bildwinkel an der 10D/300D einem Objektiv mit der 1,6fachen Brennweite an KB entspräche, nicht zwangsläufig der beste Rat. Optimalerweise sollte man natürlich sein zukünftiges Objektiv auf seine ANwendungstauglichkeit testen.

Es ist offensichtlich also nicht so einfach wie es sich viele machen, einfach die Brennweite mit 1,6 multiplizieren und damit die Brennweite mit demselben Bildwinkel an KB zu erhalten ist zu simpel.

Erstaunlich (bzw. eher traurig), daß sich obige Zusammenhänge nicht wenigstens auf ein paar Herstellerseiten finden ... naja, eine 1,6fache 'Brennweitenverlängerung' in Bezug auf den Bildwinkel läßt sich wohl einfacher vermarkten.

[Michael Kolb]

'naja, eine 1,6fache 'Brennweitenverlängerung' in Bezug auf den Bildwinkel läßt sich wohl einfacher vermarkten.'
<-- stimmt, ich rechne immer mit 1,6. In Zukunft werd ich jetzt immer an dich denken und trotzdem mit 1,6 rechnen. ;-) Mir bleibt ja nich wirklich was anderes übrig. Soweit ich's jetzt verstanden/gelesen hab, hat sich der CropFaktor bei be 4m auf 1m von 1,53 auf 1,4.. geändert?

Über 4m nähert sich der Cropfaktor also asymtotisch 1,6:

f(Entfernung)=1,6 - 1/x, wobei x -> unendlich geht und 1/x damit gegen 0 geht und damit vernachlässigt werden kann! Das stimmt jetzt natürlich nur für große x, wobei x für die Entfernung steht. => Wenn ich keine Makrofotografie mach kann ich Problemlos mit Crop 1,6, vielleicht auch 'nur' 1,5 rechnen. :-)

Danke für deine Ausführung, is interessant! Aber wenn Canon das groß verbreiten würde, würden die Kunden doch große Angst vor dem 'Crop' kriegen?!

Michi

- Alle gefundenen Rechtschreibfehler dürfen behalten werden

[Udo Baumgart]

Also ich habe letzte Nacht eine Menge gelesen *grins*
Dabei kamen verschiedene Dinge zum Vorschein:
1. Die Veränderung des Bildwinkels im Nahbereich die Odin berechnet hat passen wunderbar zu den Verlängerungsfaktoren die wir aus der Makrofotografie kennen. Halbierung des Bildwinkels in X und Y = der Bildkreis vervierfacht sich = Verlängerungsfaktor 4 bei 1:1. Auch bei 1:2, 1:3, 1:4 und 1:5 passt es wunderbar mit den Verlängerungsfaktoren aus einer alten Makrotabelle von 1977...
2. Die Berechnungen gelten ausschließlich für symmetische Objektive, die die Fokussierung durch Auszugsverlängerung einstellen.
3. Assymmetrische Objektive (und das sind fast alle Innenfokus-Objektive) arbeiten anders. Hier gelten Odins Formeln NICHT, denn diese Objektive verändern beim fokussieren die Brennweite!!! Die wirkliche und reale Brennweite. Das kann verschiedene Auswirkungen haben: Das alte Nikkor 200er Makro z.B. verändert den Bildwinkel bis 1:1 überhaupt nicht und hat damit konsequenterweise bei 1:1 auch keinen Verlängerungsfaktor für die Belichtung zu berücksichtigen. Das allte 200/4 Macro von Canon (noch FD) hat bei 1:1 einen Verlängerungsfaktor von lediglich einer Blende. Dieses Objektiv fokussiert mit einer Kombination aus Auszugsverlängerung und IF.

Ciao, Udo

[Odin_der_Weise]

... das eventuelle Problem mit Objektiven, die beim Fokussieren die Brennweite ändern nicht verstanden. natürlich stimmen dann die Reihen, bei denen eine gleiche Brennweite angenommen wird nicht merh, aber eine Reihe nach dem ABbildungsmaßstab und fester Gegenstandsweite sollte weiterhin Gütligkeit haben. Dies birgt dann natürlich das Problem, daß aufrgrund der flexiblen Hauptebenen die Gegenstandsweite differiert. dann sollte aber immer noch die Berechnung des Bildwinkels bei eben dieser speziellen Brennweite und Gegenstandsweite Gültigkeit besitzen.

Beispiel: Ich bringe ein Objektiv (nominell 50mm) auf die Nahgrenze. Ich ermittel den Abbildungsmaßstab (simpel aus Sensorbreite oder Höhe und aufgezeichneter Gegenstandsbreite oder Höhe). Dann ermittel ich (etwas komplexer) die Lage der vorderen Hauptebene, gewinne daraus dann die Gegenstandsweite und dann mittels der Abbildungsgleichung aus dem allen die Brennweite (bei eben dieser Fokussierung (nehmen wir mal an 47mm, resultierend kann ich den Bildwinkel berechnen:
f = 47mm; g = 94mm -> 1/1; Winkel a = 13,77° -> Fäqui = 57,8mm
Die Angabe der KB-Äquival. Brennweite bringt natürlich nicht viel, da auch auf diese Objektive natürlich die Brennweitenänderung Einfluß nimmt. Zumindest ist aber auch in diesem Fall klar, daß der Bildwinkel nicht einem Objektiv von 80mm an einer KB-Kmera entspricht.
Ganz interessant ist übrigens auch, daß, wenn man die Ergebnisse der Formeln mit real existierenden Objektiven vergleicht (habs bei meinem Canon 24-85 und dem Sigma 50 EX gemacht), natürlich Abweichungen auffallen (wohl vorallem wegen der Verschiebung der Hauptebenen, der Beeinflussung der Brennweite durch den Fokus etc.) diese Effekte aber offensichtlich kleiner sind als die Auswirkungen des obigen Phänomens, d.h. immer die starke Bildwinkelverkleinerung beobachtbar war, der Grad der Verkleinerung entsprach dabei nicht ganz den Formeln.
Ganz einfach kann man es auch beim Fokussieren per Hand beobachten, wie sich der Bildwinkel im Nahbereich stark verändert, würde diese Veränderung hauptsächlich durch eine Brennweitenanhebung stattfinden, so würde diese das Phänomen ja nur noch verstärken ...

D.h. ein Vergleich schöner reihen fester Brennweite oder fester Gegenstandsweite ist also nicht ganz realitätsgetreu, aber die formel zur Berechnung des Bildwinkels gilt natürlich dennoch immer.

[Udo Baumgart]

Es ist aber bei besagtem Nikkor eine Tatsache, dass der Bildwinkel bis in den Nahbereich 1:1 konstant bleibt. Das KANN nur über eine Veränderung der Brennweite funktionieren. Besagtes Objektiv muss also offenbar die Brennweite um so mehr verkürzen, je näher man fokussiert. Nur durch diese Brennweitenverkürzung kann der Bildwinkel konstant gehalten werden.
Das scheint ja auch logisch, da eine Verlängerung der echten Brennweite einen noch stärkeren Auszug bedeuten würde als es zu erwarten wäre. Sinn der meisten solchen Objektivkonstruktionen ist es ja aber wohl die Baulänge und den Auszug möglichst klein zu halten. Also verkürzen sie die Brennweite. Bei den meisten Objektiven allerdings nicht so extrem wie bei dem Nikkor Makro...
Gut testen solltest Du Deine Formeln an einem Tamron 90/2,8 Makro. Laut Bedienungsanleitung hat das bei 1:1 einen Verlängerungsfaktor von 4. Da es auch recht weit ausfährt, vermute ich 'mal das es sich um eine 'klassische' Konstruktion handelt die auch im Nahbereich ihre Brennweite behält. Selbst testen kann ich es leider noch nicht... Mir verkauft ja niemand eine D60 *grins*

Ciao, Udo

[Anju]

> Es ist offensichtlich also nicht so einfach wie es sich viele machen, einfach
> die Brennweite mit 1,6 multiplizieren und damit die Brennweite mit demselben Bildwinkel
> an KB zu erhalten ist zu simpel.

Ehrlich gesagt sehe ich durch den Sucher, versuche einen Abbildungsmasstab zu finden, der dem Motiv gerecht wird und arrangiere es. Ob der Crop nun 1,6, 1,3, 1 oder aehnliches ist, interessiert bei Macro doch überhaupt nicht.
Deswegen bleibt aber auch bei Macro, die einfache Empfehlung je nach Einsatzzweck eine lange oder kurze Brennweite zu nutzen, bestehen.

Ich will nix gegen deine Rechnerei sagen, aber für die Praxis ist es m.E. vollkommen witzlos, weshalb solche Sachen wohl auch nicht auf den Herstellerseiten zu finden sind.


Andreas

[Udo Baumgart]

Ich glaube um zu verstehen warum diese Rechnungen angestellt wurden muss man wissen, dass es einen 'Testbericht' im Internet gibt, der dem Sigma 70-300 APO Macro II eine Brennweite von fast 600 mm bescheinigt hat... Dieser Test war der Auslöser dafür ein wenig genauer zu rechnen...

Ciao, Udo

[Odin_der_Weise]

nichtsdesto trotz gelten die Formeln ;-) man darf halt dann nicht die Brennweite konstant halten sondern müßte für jede einzelne EInstellung die Brennweite vermessen. Wie gesagt: die beobachtete Reihenentwicklung mit konstanter Brennweite etc ist dann nicht möglich, für jede Einzeleinstellung ist aber dennoch der Bildwinkel (der dann halt konstant ist) aus der Brennweite und der Gegenstandsweite herleitbar ... nach genau obiger Berechnung. Man muß halt nur bei jeder Einsttellung Brennweite und Gegenstandsweite neubestimmen.

[Udo Baumgart]

OK. Habe mich natürlich falsch ausgedrückt... Die Formeln gelten. Nur die Tabellen nicht *grins*

Ciao, Udo

[Odin_der_Weise]

... aber leider wird hier oft einfach von einer Äquivalenzbrennweite vom 1,6fachen gesprochen etc. was nunmal im Makrobereich nicht stimmt. jemandem, der im Makrobereich an der KB-Kamera gewohnt war mit 90mm zu arbeiten, wird einfach empfohlen, für die 10D/300D ein 50mm Objektiv zu kaufen (weil dieses ja schließlich den gleichen Bildwinkel hätte) und dann wundern sie sich, warum sie doch erheblich näher ran müssen (nicht für denselben Abb-Maßstab sondern denselben Bildausschnitt):
f = 50mm; g = 150mm -> 1/2; Winkel a = 17,21° -> Fäqui = 66,7mm
f = 90mm; g = 270mm -> 1/2; Winkel a = 9,61° -> Fäqui = 120,0mm
f = 105mm; g = 315mm -> 1/2; Winkel a = 8,24° -> Fäqui = 140,0mm
f = 180mm; g = 540mm -> 1/2; Winkel a = 4,81° -> Fäqui = 240,0mm
D.H. bei Makro und Nahbereichanwendungen gilt die Umrechnung nicht so einfach wie man es manchmal gerne hätte.

Es soll einfach mal darauf aufmerksammachen, daß die schöne simple Rechnung einfach seine Brennweiten die man von Analog gewohnt ist durch 1,6 zu teilen und etwas in dem Bereich dann anzuschaffen um an der 300D/10D Bildwinkelentsprechendes zu haben nicht immer zwangsläufig den Anforderungen entspricht.

Da die richtige vom Bildwinkel her vergleichbare Brennweite leider stark vom Abbildungsmaßstab abhängt und erst bei großen Maßstäben spürbar kleiner wird, sind die Auswirkungen für WW-Fans leider gering - schade:
f = 17mm; g = 100mm -> 1/5; Winkel a = 57,99° -> Fäqui = 24,7mm
f = 17mm; g = 250mm -> 1/14; Winkel a = 63,78° -> Fäqui = 26,1mm
f = 17mm; g = 500mm -> 1/28; Winkel a = 65,64° -> Fäqui = 26,7mm
f = 17mm; g = 750mm -> 1/43; Winkel a = 66,25° -> Fäqui = 26,8mm
f = 17mm; g = 1000mm -> 1/58; Winkel a = 66,55° -> Fäqui = 26,9mm
f = 17mm; g = 5000mm -> 1/293; Winkel a = 67,28° -> Fäqui = 27,1mm
f = 17mm; g = 10000mm -> 1/587; Winkel a = 67,37° -> Fäqui = 27,2mm
Aber wenigstens im näheren Umkreis hat man doch ein wenig mehr WW zur Verfügung als man sich von der bloßen Umrechnung mit 1,6 im Vergleich zu KB erwartet - obs auffällt ist eine andere Frage.

[Udo Baumgart]

Das kannst Du so pauschal ja leider auch wieder nicht sagen. Wir haben ja schon festgestellt, dass das nur bei bestimmten Objektiven gilt. Eben jenen, die die Brennweite konstant lassen. Ob das bei einem bestimmten Objektiv so ist gibt aber leider kein Hersteller in den technischen Daten ab.
John Shaw vermutet in 'Closeups in Nature' z.B. das ALLE IF-Objektive beim fokussieren die Brennweite verändern...

Ciao, Udo

[Odin_der_Weise]

Wie gesagt: Eine Brennweitenänderung an sich ist ja kein Problem, die Brennweite müßte schon extrem Verkürzt werden um den Effekt zu kompensieren, das ist aber offensichtlich meist nicht der Fall. Alle Objektive die ich bisher in den Fingern hatte und das waren einige wiesen eine Bildwinkelveränderung beim Fokussieren auf ... bisher habe ich die auf die Brennweitenänderung geschoben und einfach mal an die Gültigkeit 'Fester Bildwinkel bei fester Brennweite bei fester Sensorgröße' geglaubt. Den prinzipiellen Effekt zeigen also fast alles Objektive mit Ausnahme derjenigen, die speziell auf einen festen Bildwinkel hin konstruiert wurden. Bei allen Derzeitigen Makros von Canon/Sigma/Tamron (auch den Innenfokussierenden) wirst du den Effekt feststellenkönnen, da die Brennweitenänderung marginal ist gegeüber der Bildwinkelverkleinerung.

Hier mal die Reihe, um wievil die Brennweite UND die Gegenstandsweite verkleinert werden muß um den Bildwinkel auf der Größe eines 100mm Objektivs bei unendlich zu halten. Im Vergleich dazu zunächst die Werte des unverkürzten 100ers.
a2 ist also der Bildwinkel des 100ers bei unendlich, g2 die Gegenstandsweite die bei vorhergehendem Bildwinkel nötig wäre um denselben Maßstab zu erreichen wie beim unverkürzten 100er und f2 schließlich die nötige verkürzte Brennweite.

f = 100mm; g = 200mm -> 1/1; Winkel a = 6,50°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 98,71mm -> f2 = 49,4mm
f = 100mm; g = 300mm -> 1/2; Winkel a = 8,65°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 197,42mm -> f2 = 65,8mm
f = 100mm; g = 400mm -> 1/3; Winkel a = 9,73°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 296,14mm -> f2 = 74,0mm
f = 100mm; g = 500mm -> 1/4; Winkel a = 10,38°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 394,85mm -> f2 = 79,0mm
f = 100mm; g = 600mm -> 1/5; Winkel a = 10,81°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 493,56mm -> f2 = 82,3mm
f = 100mm; g = 1100mm -> 1/10; Winkel a = 11,78°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 987,12mm -> f2 = 89,7mm
f = 100mm; g = 2600mm -> 1/25; Winkel a = 12,46°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 2467,79mm -> f2 = 94,9mm
f = 100mm; g = 5100mm -> 1/50; Winkel a = 12,70°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 4935,59mm -> f2 = 96,8mm
f = 100mm; g = 10100mm -> 1/100; Winkel a = 12,82°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 9871,18mm -> f2 = 97,7mm
f = 100mm; g = 100100mm -> 1/1000; Winkel a = 12,94°; Winkel a2 = 12,95°; g2 = 98711,78mm -> f2 = 98,6mm

Wie man sieht müßte ein Objektivhersteller um den Bildwinkel bei vergrößerndem Abbildungsmaßstab konstant zu halten die Brennweite extremst verkürzen, gleichzeitig muß natürlich die Gegenstandsweite stark abnehmen um denselben ABbildungsmaßstab zu halten. Ein Effekt, der Fotografen eher unangenehm als nützlich ist, zumal im Nah und Makrobereich eher der Abbildungsmaßstab alleine zählt und dann eventuell eine möglichst große Gegenstandsweite und weniger ein fester Bildwinkel bei dann viel kleinerer Gegenstandsweite.
Im Gegenzug wird meist offensichtlich auf eine mögliche Korrektur verzichtet (mit AUsnahmen wie du erwähntest, ich kenne das Objektiv selbst leider nicht) und man macht sich den Effekt der Bildwinkelverengung zudem zu nutze um bei möglichst hoher Entfernung hohe Maßstäbe zu erreichen.