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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Rechenaufgabe



PitWi
19.05.2005, 13:04
Canon gibt für die Objektive einen Bildwinkel in Grad an, der aber wohl nur für das KB-Format gilt. Welches Objektiv würde mir an der 10d einen Bildwinkel von 90 Grad (oder etwas mehr) horizontal liefern??? Ich brauche die Angabe für eine astronomische Aufgabenstellung.

Danke
PW

Odin_der_Weise
19.05.2005, 13:20
Die Frage ist etwas komplizierter als es scheint, da der Bildwinkel selbst bei konstanter Brennweite und fixem Sensorformat nicht gleichbleibend ist, sondern mit der Fokusentfernung variiert. Die Objektivhersteller geben meist lediglich den Bildwinkel bei Fokus auf unendlich an. Da es sich bei deiner Fragestellung anscheinend um astronomische Dimensionen bei der Fokusentfernung handelt können wir aber getrost eine Fokussierung im Unendlichen annehmen. Dort würde dann eine Brennweite von 11mm ungefähr einem Bildwinkel von 92° horizontal entsprechen. Bei 12mm wären es ca. 87°.

Stecki72
19.05.2005, 13:25
Canon gibt für die Objektive einen Bildwinkel in Grad an, der aber wohl nur für das KB-Format gilt. Welches Objektiv würde mir an der 10d einen Bildwinkel von 90 Grad (oder etwas mehr) horizontal liefern??? Ich brauche die Angabe für eine astronomische Aufgabenstellung.

Danke
PW

Ich gehe mal davon aus, dass du den horizontalen Bildwinkel meinst? Mit einem Objektiv, welches eine Brennweite von ca. 14mm hat, dürftest du diesem Wunsch gerecht werden. Der Faktor 1.6 lässt aus dem Bildwinkel des 2.8/14mm (104°) ein 22mm Objektiv mit einem Winkel von knapp 80° werden.

PitWi
19.05.2005, 14:34
Die Frage ist etwas komplizierter als es scheint, da der Bildwinkel selbst bei konstanter Brennweite und fixem Sensorformat nicht gleichbleibend ist, sondern mit der Fokusentfernung variiert. Die Objektivhersteller geben meist lediglich den Bildwinkel bei Fokus auf unendlich an. Da es sich bei deiner Fragestellung anscheinend um astronomische Dimensionen bei der Fokusentfernung handelt können wir aber getrost eine Fokussierung im Unendlichen annehmen. Dort würde dann eine Brennweite von 11mm ungefähr einem Bildwinkel von 92° horizontal entsprechen. Bei 12mm wären es ca. 87°.
Danke.
Rechnerisch bin ich auf dasselbe Ergebnis gekommen aber stimmt es bei diesen extremen Weitwinkeln auch bez. der opt. Geometrie? Oder ist alles was mehr zeigt als die Brennweite suggeriert ein Fisheye?

PW

Odin_der_Weise
19.05.2005, 16:25
Danke.
Rechnerisch bin ich auf dasselbe Ergebnis gekommen aber stimmt es bei diesen extremen Weitwinkeln auch bez. der opt. Geometrie?
Ja, das stimmt, Fisheyes etc. sind völlig anders konstruiert, da müssen die Abbildungsgleichungen entsprechend angepaßt werden.

charly gielen
20.05.2005, 02:34
Canon gibt für die Objektive einen Bildwinkel in Grad an, der aber wohl nur für das KB-Format gilt. Welches Objektiv würde mir an der 10d einen Bildwinkel von 90 Grad (oder etwas mehr) horizontal liefern??? Ich brauche die Angabe für eine astronomische Aufgabenstellung.

Danke
PW

Horiz. Bildwinkel = 2 * arcTan ( halbe Sensorbreite / Brennweite )
Vert. Bildwinkel = 2 * arcTan ( halbe Sensorhöhe / Brennweite )
Diag. Bildwinkel = 2 * arcTan ( halbe Sensordiagonale / Brennweite )

Also an KB-Vollformat:

Horiz. Bildwinkel bei 100mm = 2 * arcTan ( 18mm / 100mm ) = 2 * 10,2° = 20,4°

danke an Michael67
charly<!-- / message -->

Odin_der_Weise
20.05.2005, 21:06
Horiz. Bildwinkel = 2 * arcTan ( halbe Sensorbreite / Brennweite )
Vert. Bildwinkel = 2 * arcTan ( halbe Sensorhöhe / Brennweite )
Diag. Bildwinkel = 2 * arcTan ( halbe Sensordiagonale / Brennweite )

Also an KB-Vollformat:

Horiz. Bildwinkel bei 100mm = 2 * arcTan ( 18mm / 100mm ) = 2 * 10,2° = 20,4°

danke an Michael67
charly<!-- / message -->

Wobei man anmerken sollte, daß diese Vereinfachung lediglich für eine Fokussierung auf Unendlich gültig ist. Als Beispiel mal der horizontale Bildwinkel der beispielhaft genannten 100mm Brennweite an KB bei unterschiedlichen Fokusentfernungen:

f = 100mm; g = 500mm -> Maßstab 1:4; Winkel a = 16,39°
f = 100mm; g = 1000mm -> Maßstab 1:9; Winkel a = 18,40°
f = 100mm; g = 2500mm -> Maßstab 1:24; Winkel a = 19,61°
f = 100mm; g = 5000mm -> Maßstab 1:49; Winkel a = 20,01°

Die korrekte Formal lautet: a° = 2 * arctan (S*(g-f)/f/g/2), mit a°=Bildwinkel, S=Sensorabmessung, g=Gegenstandsweite (also Motiventfernung), f=Brennweite

Micha67
20.05.2005, 22:30
Die korrekte Formal lautet: a° = 2 * arctan (S*(g-f)/f/g/2), mit a°=Bildwinkel, S=Sensorabmessung, g=Gegenstandsweite (also Motiventfernung), f=Brennweite
*Korinthenmodus*
Wobei man anmerken sollte, dass diese "korrekte Formel" wiederum nur bei bekannter Brennweite, sprich bei Fokussierung durch Auszugsverlängerung anwendbar ist. Bei innenfokussierten "Festbrennweiten", Zoomobjektiven bzw. Objektiven mit "floating elements" dürfte die Brennweite im Rahmen der Fokussierung verändert (meist verkürzt) sein, was die Sache dann weiter verkompliziert.
*/Korinthenmodus*

Für die "astronomische Fragestellung" des OP´s denke ich jedoch, dass die Annahme der unendlich-Fokussierung hinlänglich exakt sein sollte. ;)

Übrigens: die zugelassene Abweichung der realen von der angegebenen Brennweite darf bei unendlich-Einstellung nicht über 5% liegen. Zusätzliche Unsicherheit kann natürlich durch Verzeichnung entstehen.

Odin_der_Weise
21.05.2005, 00:40
*Korinthenmodus*
Wobei man anmerken sollte, dass diese "korrekte Formel" wiederum nur bei bekannter Brennweite, sprich bei Fokussierung durch Auszugsverlängerung anwendbar ist. Bei innenfokussierten "Festbrennweiten", Zoomobjektiven bzw. Objektiven mit "floating elements" dürfte die Brennweite im Rahmen der Fokussierung verändert (meist verkürzt) sein, was die Sache dann weiter verkompliziert.
*/Korinthenmodus*
Ist aber im Vergleich zur Bildwinkelverengung eher marginal, problematischer ist dagegen gerade im Nahbereich die (Un)Kenntnis über die tatsächliche Gegenstandsweite.
Hab die Sache mit der korrekten Formel vorallem dehalb mal wieder gepostet, um zumindest ein wenig der (auch von den Objektivherstellern und selbst manchem Fotobuch getreuten) Legende des fixen Bildwinkels bei fixer Brennweite und Sensorformat vorzubeugen. Gegenüber der drastischen Bildwinkelverengung sind die Brennweitenveränderungen oftmals so gut wie vernachlässigbar. Aber wie ich selbst schon erwähnte und du ja auch zurecht erwähnst: Bei dieser Fragestellung ist das alles egal. Wenn man aber eine Formel angibt find ich es praktisch, wenn man noch auf deren beschränkte Gültigkeit hinweist.

Micha67
21.05.2005, 09:55
Ist aber im Vergleich zur Bildwinkelverengung eher marginal, problematischer ist dagegen gerade im Nahbereich die (Un)Kenntnis über die tatsächliche Gegenstandsweite.
Stimme mit dem eingeschränkten Geltungsbereich der Formel natürlich völlig überein.

Zu dem Punkt, dass der Brennweitenverlust marginal sei, habe ich allerdings andere Erfahrungen. Denk mal an die Dutzende von Postings, die sich beklagen nach dem Motto:

"Habe mal mein neues Macro-Supertele getestet und bin ganz verwirrt: warum wird ein 20-Euro-Geldschein mit dem 28-300er am Tele-Ende viel kleiner abgebildet, als mit meinem alten 70-200er Objektiv?"

BTW: gibt es irgendwo verlässliche Infos, welche wirksame Brennweiten verschiedene (super)Zoomobjektive noch an ihrer Nahgrenze liefern?

Power-shopper
21.05.2005, 10:14
Canon gibt für die Objektive einen Bildwinkel in Grad an, der aber wohl nur für das KB-Format gilt. Welches Objektiv würde mir an der 10d einen Bildwinkel von 90 Grad (oder etwas mehr) horizontal liefern??? Ich brauche die Angabe für eine astronomische Aufgabenstellung.

Danke
PW

Hallo,

ich nutze das 10-22 an der 20D - eigentlich müßte es einen Bildwinkel über 90° (horizintal) haben - leider ist mir aufgefallen, daß ich in Innenräumem nur ganz unter der 90°-Grenze liege, also mit einem Bild ein ganzes Zimmer abbildern klappt nicht...

Gruß,
Carsten

Odin_der_Weise
21.05.2005, 20:15
Stimme mit dem eingeschränkten Geltungsbereich der Formel natürlich völlig überein.

Zu dem Punkt, dass der Brennweitenverlust marginal sei, habe ich allerdings andere Erfahrungen. Denk mal an die Dutzende von Postings, die sich beklagen nach dem Motto:

"Habe mal mein neues Macro-Supertele getestet und bin ganz verwirrt: warum wird ein 20-Euro-Geldschein mit dem 28-300er am Tele-Ende viel kleiner abgebildet, als mit meinem alten 70-200er Objektiv?"

BTW: gibt es irgendwo verlässliche Infos, welche wirksame Brennweiten verschiedene (super)Zoomobjektive noch an ihrer Nahgrenze liefern?

Ja, beim Großteil der Superzooms ist das Problem wirklich nicht marginal sondern schon eher das Gegenteil. Du hattest oben aber allgemein Innenfokussierende Objektive angegeben und bei den meisten die ich bisher zumindest ungefähr vergleichen konnte waren keine größeren Einbrüche zu beobachten (wenn ich sie auch nicht vermessen habe).

Der Hauptgrund für das einbrechen der Superzooms ist übrigens deren wohl recht starke TK-Gruppe. Wärend sich nämlich der Bildwinkel der Brennweite auf die fokussiert wird im Nahbereich stark verengt, der Abbildungsmaßstab also überproportional zunimmt bleibt die Vergrößerung durch die TK Einheit konstant.

Nehmen wir mal an, wir haben 2 Teleobjektive, ein 100-300, das hat bei nominell 300mm z.B. real 200mm Brennweite und eine 1,5fache Vergrößerung durch eine TK-Gruppe und ein Suppenzoom 28-300, das auf seine nominell 300mm mit 75mm samt 4fach TK-Gruppe kommt.

Bei gleicher Motiventfernung (unterhalb von Unendlich!) hat sich jetzt beim ersten Objektiv der Bildwinkel stärker verengt als beim 2. Objektiv, der Abbildungsmaßstab des 2. Objektivs bleibt also trotz nominell gleicher Brennweite (und identischer Brennweite bei Fokus auf Unendlich) hinter dem des 1. Objektivs zurück.