Der einzig mir bekannte Bug, dass LR beim JPG Export (bei gleichzeitiger Begrenzung der Dateigröße) Exifdaten verschluckt, ist seit LR3.3RC behoben. Das betraf aber nicht explizit das Rating. Aber anhand deiner Beschreibungen ist für mich bisher noch nicht zweifelsfrei erkennbar, dass LR die Bewertung tatsächlich unterschlägt.
Wenn ich berechtigte Zweifel an LR hätte, dann würde ich dies z.B. mit ExifTool prüfen und nicht mit Picasa o.ä.. Dass manche Bildebtrachter die LR Metadatenstruktur teilweise anders bzw. gar nicht interpretieren, ist auch schon vorgekommen.
Hatte gerade (2019) auch dieses Problem. Es liegt an den Anführungszeichen. LR exportiert: xmp:Rating="1"
Die weiterverarbeitenden Programme erwarten aber spitze Klammern. In GraphicConverter von Lemke Software (Shareware, nur Mac) wird gerade eine Lösung eingebaut.