Ich würde dir empfehlen, einen zweiten Accesspoint (bzw. Router) via CAT5a (oder hochwertiger) an deine Fritzbox im Keller hängst und diesen dann entsprechend Sinnvoll verortest (in der Annahme, dass Kabelwege im Keller leichter zu realisieren sind als im EG oder OG).
Was mir an vielen Fritzboxen überhaupt nicht gefällt ist, dass die verbaute Antenne nicht Richtbar ist (Stichwort: Abstrahlwinkel). Das mag vl im kleinen Maße sehr gut funktionieren, ist aber bestimmt zu wenig um ein Haus sinnvoll abzudecken. Solltest du diese Variante wirklich favorisieren achte darauf, dass du ein Gerät mit richtbaren Antennen anschaffst.
Alternativ möchte ich noch OpenWRT als Routerfirmware einwerfen. Habe diese selbst seit vielen Jahren auf TP-Link-Geräten im Einsatz. Damit ließe sich z.B auch Mesh realisieren (oder die Sendeleistung in einen unzulässigen Bereich hinein regeln). Das ganze würde aber vermutlich etwas über das Ziel hinausschießen.
LG, Robert
Edit: Es stimmt übrigens, dass für 100Mbit vier Adern reichen. Davon würde ich aber alleine wegen des Nadelöhrs Abstand nehmen